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在线t检验计算器，快速判断两组数据均值差异是否显著。输入均值、标准差、样本量即可得到t值和p值。
两组都需要至少 2 个有效数字。
每组至少输入 2 个数字；配对检验两组数量需相等。支持逗号、空格、换行、分号分隔，非数字内容会被自动忽略。
请输入样本数据以查看 T 检验结果
概览
了解工具能解决的问题、计算或处理逻辑，以及数据边界。
t检验用于在特定统计假设下比较样本均值。该计算器支持三种设计：单样本，把一组观测与假设均值μ₀比较；配对样本，把同一对象前后两次或一一对应的数据先求差；独立双样本，比较来自两组不同对象的观测。双样本默认使用Welch方法（不要求两组总体方差相等），也可切换到假设方差相等的Student合并方差方法。
t值表示观察到的均值差相对其标准误有多大；自由度决定所用t分布的形状。双样本Welch方法会按样本方差和样本量估计自由度。p值是在零假设成立时，得到当前或更极端统计量的概率，尾部方向由单尾或双尾选择决定；它不是“零假设为真的概率”。当p小于预先设定的α，工具显示拒绝零假设；p不小于α时，只能说当前数据未达到该阈值的证据要求，不能据此证明均值完全相同。
单样本：t = (样本均值 − μ₀) ÷ (样本标准差 ÷ √n)，自由度 = n−1。
配对样本：先计算每对差值d，再用 t = d的均值 ÷ (差值标准差 ÷ √n)，自由度 = n−1。
独立双样本Welch：t = (均值₁ − 均值₂) ÷ √(标准差₁²/n₁ + 标准差₂²/n₂)。
指南
按步骤完成操作，并通过示例核对输入与结果。
按研究设计选类型；只有一组数据要和μ₀比较时选单样本，同一对象有前后测量时选配对，两个互不配对的群体才选独立双样本。
每个数字代表一个观测，样本框支持用逗号、空格、分号或换行分隔。此工具要求原始数据，不是只填均值、标准差和样本量。每组至少需要两个有效数值；配对时两组数量必须相同且顺序一一对应。
根据事先提出的问题选择左尾、右尾或双尾，并输入0到1之间的α。默认是双尾、α=0.05；双样本默认Welch。结果包括t值、自由度、p值、α、描述统计和t分布图，也会展开计算步骤。
可复核的配对示例：样本1输入“4, 7, 9”，样本2输入“3, 5, 6”，选择配对和双尾。差值为1、2、3，平均差为2，差值标准差为1，所以t=2÷(1/√3)≈3.464，自由度为2，p≈0.0742。α=0.05时，p大于α，结论是未拒绝零假设，而不是证明两组相同。
场景
查看这项工具在不同工作与生活流程中的用法。
同一批学生参加课程前后各测一次，按学生顺序配对输入两次分数，使用配对检验分析平均变化。
甲、乙两个互不重叠班级的考试成绩分别作为两组观测。若不确定总体方差相等，保留默认Welch选项并报告检验类型。
对某批产品的测量值与预先规定的目标均值比较时，选单样本并填入μ₀；抽样设计和测量单位应在解释结果时一并交代。
问答
集中解答高频疑问与容易混淆的问题。
当前输入框读取原始观测值，没有汇总统计量输入模式。请提供逐项数据；如果拿不到原始值，应使用明确支持汇总输入的方法，并说明其假设。
若前后两次来自同一对象且能一一对应，选配对样本，并保持两组顺序一致；若是不同对象组成的两组，则选独立双样本。
Welch不要求两组总体方差相等，且是双样本默认项；合并方差Student检验建立在方差相等假设上。只有研究设计和依据支持该假设时才切换。
不说明。它只表示在当前设定和数据下，没有达到α=0.05的拒绝阈值；样本量、变异和研究设计都会影响证据强弱。
须知
使用前了解适用范围、结果限制与必要提醒。
t检验依赖样本设计和分布条件：独立样本要确认观测彼此独立；配对检验要保证配对关系正确；小样本数据若严重偏斜或有极端值，需谨慎评估方法是否适合。统计显著不等于差异在实际中重要，也不能单独证明因果。不要把这一个p值作为医疗、法律、工程安全等高影响决策的唯一依据。
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