正多边形面积计算器

从边数和边长得到面积

正多边形要求各边长度相等、各内角相等。计算时输入边数 n 和每条边的长度 s，页面给出面积以及周长。公式来自把图形从中心连到各顶点：它会分成 n 个全等三角形，再把各三角形面积相加。

其中 A 表示面积，P 表示周长，π 为圆周率。等价地，正多边形面积也可写成“周长乘边心距的一半”；边心距是中心到某一边的垂直距离。边长公式中的正切项用来从边长与边数求出这一高度关系。

一个五边形算例

例如输入 n=5、s=10，面积约为 172.0477，周长为 50.0000。如果边长的单位是厘米，面积可读作平方厘米，周长读作厘米；换用米时，面积则是平方米。数值单位由输入边长的单位决定，计算器不会替用户选择单位。

几何公式的交叉核对

若用 a 表示边心距，正多边形的面积也可写成 A=P×a÷2。从中心向边作垂线后，每个小三角形的底为边长、高为边心距；把这些三角形相加，就得到“周长乘边心距的一半”。由边数与边长进一步求出边心距，便可得到上面的正切公式。

公式也能帮助估算尺寸变化：在边数不变时，边长扩大为原来的两倍，周长扩大两倍，面积扩大为四倍。制作不同尺寸的同类图形时，可以先据此检查新结果是否符合比例关系，再确认单位是否一致。

以边长 10 的正六边形为例，中心角为 60°，中心到边的距离约为 8.6603；周长为 60，因此面积约为 60×8.6603÷2=259.8076。用边心距公式计算的结果应与直接代入正切公式一致，可据此检查推导过程。

面积单位随长度单位平方变化。若边长用厘米，输出就是平方厘米；把平方厘米换成平方米时，必须按面积换算比例处理，不能只把单位文字从“平方厘米”替换成“平方米”。

输入参数并查看结果

1. 填写边数

   输入正多边形的边数 n，例如三角形填 3、五边形填 5、六边形填 6。边数应为不小于 3 的整数。

2. 填写边长

   输入每条边的长度，数值须大于 0。若要让结果带有可读单位，请自己记住输入使用的是毫米、厘米还是米。

3. 读取面积和周长

   主结果是面积，附加结果是周长；页面也展示所用公式。需要留档时，可复制结果或使用页面提供的分享参数。

录入前可先用“边数乘边长”估算周长，再观察面积的数量级；若结果与手边的尺寸估算差异很大，优先检查边数、边长和输入单位是否一致。

面积结果建立在“正多边形”假设上

公式要求各边等长、各内角相等；边长和边数不能描述不规则边界、缺口或实际测量误差。测量地块、异形零件或施工面积时，应使用与真实边界相匹配的测量方法。

请以整数填写边数；页面按整数读取该输入，含小数的数值可能被按整数部分处理。面积与周长显示到小数点后四位，属于显示精度，并不代表输入测量本身具有同样精度。计算采用有限精度数值运算，较大数值或极多边形的结果适合用作估算和学习核对。