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输入均值和标准差，快速计算某个值对应的累计概率或分位数。
均值是分布的中心，标准差衡量数据的离散程度（越大越分散）。标准差必须大于 0。
请输入均值、标准差和取值以查看概率结果
概览
了解工具能解决的问题、计算或处理逻辑，以及数据边界。
正态分布用均值 μ 和标准差 σ 描述：μ 是分布中心，σ 表示数据围绕中心的离散程度，且 σ 必须大于 0。标准正态分布是 μ=0、σ=1 的特例。标准化公式 z=(x−μ)/σ 会把某个取值 x 换算为距均值多少个标准差；z 值便于解释位置，但本身不是概率。
本计算器基于你给定的均值和标准差，求理论正态模型下某个取值的概率。它不会读取一组原始样本，也不会检验这些样本是否服从正态分布。
“小于 x”计算左侧累计概率 Φ((x−μ)/σ)；“大于 x”计算其补数；“区间内”计算 Φ((b−μ)/σ)−Φ((a−μ)/σ)；“区间外”计算 1 减去区间内概率。连续分布中单个边界点的概率为零，因此界面用严格或非严格不等号表达时，数值相同。
结果区还显示 x 处的 Z 分数、概率密度 f(x) 和方差 σ²。概率密度表示曲线在该位置的高度，不等于“恰好取到 x 的概率”；区间概率才表示取值落在一段范围内的机会。NIST 的统计手册给出正态密度与标准正态累积分布定义，并说明累积分布需要数值计算。
f(x)=1/(σ√(2π)) × exp(−(x−μ)²/(2σ²))密度公式描述曲线高度；要得到一个范围内的概率，需要对密度在该区间积分。标准化后可用标准正态累积分布函数 Φ 计算，区间概率等于上界的累计概率减去下界的累计概率。正态 CDF 没有简单的初等闭式表达式，实际计算依赖数值方法。
再看区间例子：μ=75、σ=10，计算65到85之间的概率时，端点分别对应 z=−1 和 z=1，因此结果约为 Φ(1)−Φ(−1)=0.6827，即约68.27%。同一范围之外的概率约为0.3173。该比例仅说明所设定模型的面积，不会自动转化为具体人数或产品数量。
指南
按步骤完成操作，并通过示例核对输入与结果。
输入均值 μ 和大于 0 的标准差 σ。两者需要使用与 x 相同的单位，例如都用分数或都用毫米。
选择小于、 大于、区间内或区间外；单边模式输入 x，区间模式输入两个端点。区间端点会按大小计算。
概率以 0 到 1 的小数显示，并附百分比；Z 分数表示标准差单位下的位置，密度与方差是补充统计量。曲线用于辅助观察形状和均值位置。
例如 μ=75、σ=10、x=85 时，z=(85−75)/10=1，左侧概率约为 0.8413，即约 84.13%；右侧概率约为 0.1587。
场景
查看这项工具在不同工作与生活流程中的用法。
若课程成绩可合理近似为正态分布，输入班级均值、标准差与某个分数，可查看低于或高于该分数的模型比例。结果是模型比例，不是实际排名名单。
已知测量过程的均值和标准差时，可计算落入规格区间内或区间外的理论比例。质量判断还需确认数据模型、测量条件和规格定义。
问答
集中解答高频疑问与容易混淆的问题。
不是。对于连续分布，单个精确点的概率为零；密度是曲线高度，某个区间内的概率由该区间下的面积表示。
当前计算器需要先输入 x 或区间端点，再求相应概率；它没有“给定概率求 x”的反向分位数模式。
σ=0 不构成这里使用的连续正态分布。请使用大于 0 的标准差；若数据完全没有离散，应考虑适合该数据情形的模型。
须知
使用前了解适用范围、结果限制与必要提醒。
计算结果只适用于输入的正态分布模型。若实际数据偏斜、多峰、截断或含明显异常值，模型概率可能无法代表真实比例；本工具不执行正态性检验，也不替代正式统计分析。计算采用误差函数数值近似，结果按有限小数位显示；极端尾部概率可能因近似和四舍五入显示为 0 或 1。请勿仅凭单次模型结果作重要质量、测评或其他决策。
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