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计算圆锥体积、表面积、侧面积及底面积。
计算公式
母线（斜高）: l = √(r² + h²)
底面积: A_base = π·r²
侧面积: A_lat = π·r·l
表面积（全面积）: A = π·r·(r + l)
体积: V = (1/3)·π·r²·h
请输入正实数；半径 r 与高 h 必须大于 0。
概览
了解工具能解决的问题、计算或处理逻辑，以及数据边界。
计算对象是直圆锥：底面为圆，锥顶位于底面圆心的正上方。输入底面半径 r 和垂直高 h，页面据此计算母线长、底面积、侧面积、总表面积、体积、顶角和半顶角，并列出底面直径与周长。半径和高必须都是大于 0 的数值。
母线长：l = √(r² + h²)
底面积：A底 = πr²
侧面积：A侧 = πrl
总表面积：A = A底 + A侧 = πr(r + l)
体积：V = πr²h ÷ 3
顶角：θ = 2 × arctan(r ÷ h)，半顶角为 θ ÷ 2
这里的高 h 是从底面圆心垂直到锥顶的距离；母线 l 则从锥顶斜向连到底面圆周。侧面积使用母线，体积使用垂直高，两者不能互换。教育部课程材料也将圆锥展开图、侧面积和体积列为空间几何学习内容。
长度单位可选 mm、cm、m、in 或 ft。选择一种单位后，半径和高都按该单位解释，长度结果沿用该单位，面积显示平方单位，体积显示立方单位；角度以度表示。更改单位只改变数值的单位标记，不会自动把已填数字换算成另一种单位。
显示位数可选 2、4、6 或 8 位小数。结果区域按所选位数显示并舍去末尾多余的零，因此例如 5.0000 会显示为 5。计算值来自输入的十进制数与圆周率运算，屏幕小数是便于阅读的舍入表示。
指南
按步骤完成操作，并通过示例核对输入与结果。
输入底面半径 r 和垂直高 h，两者都需大于 0；不要把直径填入半径栏，也不要把斜边母线当作高。
选择与输入值一致的长度单位，再选择结果显示的小数位数。若输入半径 3 cm、高 4 cm，就应保持单位选择为 cm。
查看结果区的体积、母线、各面积和角度。需要复核时，先用勾股关系计算母线，再带入侧面积或体积公式。
修改任一参数后，结果会按当前数值更新。发现数值异常时，检查是否输入了零、负数、非数字，或误将高与母线互换。
示例：r = 3 cm，h = 4 cm。
l = √(3² + 4²) = 5 cm；A底 = 9π ≈ 28.2743 cm²。
A侧 = 15π ≈ 47.1239 cm²；A = 24π ≈ 75.3982 cm²。
V = 12π ≈ 37.6991 cm³；顶角约 73.7398°，半顶角约 36.8699°。
场景
查看这项工具在不同工作与生活流程中的用法。
学生已知底面半径与垂直高时，可先手算母线和体积，再用页面结果检查单位平方、立方以及公式代入是否正确。
绘制漏斗、圆锥模型或教学示意图前，可输入草图尺寸查看母线和顶角，确认选用的尺寸关系符合直圆锥假设。
比较两个直圆锥容器的理论体积时，分别填入半径与高并统一单位，再比较立方单位的结果；实际容器容量还受壁厚和开口形状影响。
问答
集中解答高频疑问与容易混淆的问题。
高是从底面圆心到锥顶的垂直距离；母线是从锥顶到圆周边缘的斜距，满足 l = √(r² + h²)。体积公式使用高，侧面积公式使用母线。
不建议。单位选择会同时用于两个输入和所有结果，输入前应先把半径与高度换算到同一单位。
不会改变公式计算出的底层数值，只会改变结果区域的显示舍入位数。
不能。现有公式按直圆锥计算；斜圆锥的锥顶不在底面圆心正上方，圆台还有另一底面，需要不同的几何输入与公式。
须知
使用前了解适用范围、结果限制与必要提醒。
公式假设底面为圆且锥顶垂直位于底面圆心上方，不适用于斜圆锥、圆台或不规则容器。若把计算结果用于实际容器、材料或工程尺寸，应另外考虑壁厚、加工余量、开口与测量误差。
半径与高必须采用同一长度单位；面积和体积结果分别对应该单位的平方和立方。显示小数位数是舍入后的阅读值，不宜将屏幕末位当作无限精确的测量结果。
推荐
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