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快速计算从不同天体表面逃离所需的最小速度，支持自定义天体参数。
概要
解決できる課題、処理の仕組み、データの範囲を確認できます。
脱出速度は、天体の重力だけが働く理想的な状況で、物体が遠方まで進み、重力に束縛されなくなるための境界となる速さです。天体表面から出発するモデルでは、質量を M、中心から表面までの距離を r として v = √(2GM/r) で求めます。G は万有引力定数です。式は、出発時の運動エネルギーと、重力に逆らって遠方へ進むためのエネルギーを対応させたものです。NASA Goddard と JAXA/ISAS の教材にも同じ関係が示されています。
v = √(2GM/r) 脱出速度（m/s）
g = GM/r² その距離での重力加速度（m/s²）
G = 6.6743×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²。M は天体の質量（kg）、r は中心から計算位置までの距離（m）です。
この計算では地球・月・火星・木星・太陽のプリセットを選ぶか、質量と半径を入力できます。結果には km/s と m/s の脱出速度、重力加速度、計算に使った質量と半径、式への代入過程が表示されます。天体の値を外部から取得するのではなく、プリセットまたは入力値と式から計算します。
使い方
手順に沿って操作し、例を使って入力と結果を確認します。
天体を選ぶ場合は選択方式のまま、地球・月・火星・木星・太陽から対象を選びます。質量と半径を自分で指定する場合はカスタム入力に切り替えます。
カスタムでは質量を kg、半径を m で入力してください。どちらも 0 より大きい値が必要です。たとえば地球の半径は約 6.371×10⁶ m です。質量と半径は同じ天体の値を組み合わせます。
結果欄で km/s と m/s の両方を確認します。速度の数値はそれぞれコピーでき、続いて重力加速度、使用した入力値、公式と代入手順も確認できます。地球プリセットは約 11.18 km/s、約 1.118×10⁴ m/s、重力加速度は約 9.82 m/s²となります。表示値は丸められるため、最終桁にわずかな差が出ることがあります。
活用例
仕事や日常の流れの中での活用方法を紹介します。
問題で与えられた質量と半径をカスタム欄に入れ、計算結果と式への代入表示を照らし合わせます。半径を km から m に直したか、入力単位を特に確認できます。
地球や月などのプリセットを順に選び、脱出速度と重力加速度を比較します。質量だけでなく半径も結果を左右することを、同じ式で確かめられます。
仮定した天体の質量と半径を入力し、値を変えたときの速度の変化を見ます。学習上の比較や概算に使い、実際の天体や宇宙船の軌道を予測する値とは区別してください。
Q&A
よくある疑問や迷いやすい点をまとめて確認できます。
m（メートル）で入力します。km の値をそのまま入れると半径を実際より小さく扱うため、速度と重力加速度が変わります。km から m へは 1000 倍して換算してください。
中心から計算位置までの距離が r なので、モデル上は天体半径と高度を同じ m 単位にそろえて足した距離を半径欄に入力できます。高度だけを入力すると中心からの距離になりません。結果の重力加速度も同じ距離での値になります。
この値は、天体を球対称で孤立したものとし、空気抵抗や自転などを除いた重力モデルの境界速度です。実際の打ち上げでは大気、推進の継続、飛行経路、他天体の影響が関わるため、地表で一瞬にこの速度へ達することを意味しません。
いいえ。プリセットは計算に組み込まれた質量と半径の値です。結果はその固定値から算出され、最新観測データを照会する機能ではありません。
注意
利用範囲、結果の制限、必要な注意点を事前に確認します。
式はニュートン力学による球対称・孤立天体のモデルで、天体の自転、大気抵抗、他天体の重力、推進中の運動を扱いません。したがって表示値は学習や基本的な数量比較に用いる理論値であり、打ち上げ計画、航法、宇宙機設計の判断には使えません。極端に小さい半径や大きい質量を入力した場合も、相対論的な効果を含むモデルには切り替わりません。
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