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计算点到直线的垂直距离，支持两点式和一般式方程输入。
计算公式
d = |A·x₀ + B·y₀ + C| / √(A² + B²)
垂足坐标：x_f = x₀ − A·(A·x₀ + B·y₀ + C)/(A² + B²)，y_f 同理
两点式可转换为一般式：A = y₂ − y₁，B = −(x₂ − x₁)，C = x₂·y₁ − x₁·y₂
3x + 4y − 12 = 0(1.6, 1.8)概览
了解工具能解决的问题、计算或处理逻辑，以及数据边界。
点到直线的距离，是目标点与直线上最近点之间的长度；连接两点的线段垂直于直线，这个交点叫垂足。若目标点为 P(x₀,y₀)，直线写成 Ax+By+C=0，A、B 是直线法向量的两个分量，距离为：
分子把目标点代入直线方程并取绝对值；分母按法向量长度归一化。因此，把 A、B、C 同时乘以同一个非零常数，不会改变所表示的直线或实际距离。
一般式模式直接填写 A、B、C。两点模式填写直线上的 P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂)，页面据此换算系数：A=y₂−y₁，B=x₁−x₂，C=x₂y₁−x₁y₂。两点不能重合，否则无法确定唯一的直线。
结果区会列出距离、换算后的直线方程和垂足 H 的坐标。以 P(2,3) 到 3x+4y−10=0 为例，代入后分子为 |6+12−10|=8，分母为 5，所以距离是 8/5=1.6 个坐标单位。代入垂足公式还可得 H(1.04,1.72)，将它代回原直线有 3×1.04+4×1.72−10=0，说明该点确实落在线上。
两点模式也可手算检查：P₁(0,0)、P₂(4,3) 得到 3x−4y=0；目标点 P(1,1) 的距离是 |3−4|/√(3²+(-4)²)=0.2。两点确定的系数符号可以整体反向，但直线和距离不变。
指南
按步骤完成操作，并通过示例核对输入与结果。
已知方程时选“一般式方程”；已知直线上两个坐标点时选“两点确定直线”。
输入目标点 P₀ 的 x₀、y₀。一般式需要 A、B、C；两点式需要 P₁ 和 P₂ 的四个坐标。
页面随输入显示距离、换算后的直线一般式与垂足 H。可用垂足代回直线方程检查它是否位于直线上。
若直线是由坐标点给出的，可切换到两点模式，确认页面得到的直线一般式与题目中的线一致；换算形式可能整体乘以−1，但表示同一条线。
例如，点 P(2,3) 与直线 3x+4y−10=0 的距离为 1.6；若坐标表示米，距离也按米解释。
场景
查看这项工具在不同工作与生活流程中的用法。
把题目中的直线方程和点坐标录入后，对照 1.6 的手算示例检查代入符号、绝对值与分母平方根是否正确。
已知图纸上的直线由两点确定时，使用两点模式得到一般式和垂足；若坐标系统以米或毫米标注，输入和解释结果时保持同一单位。
问答
集中解答高频疑问与容易混淆的问题。
可以，单独一个为零仍可表示水平线或竖直线；A、B 不能同时为零，否则方程不能确定一条直线。
同一个坐标点无法唯一决定直线方向，所以页面会提示两点重合。请检查坐标或改用一般式。
不会。只要乘数非零，分子和分母按同一比例变化，公式结果保持不变。
须知
使用前了解适用范围、结果限制与必要提醒。
点和直线必须处在同一个二维坐标系中，输入坐标的单位也应一致；坐标本身没有单位时，距离结果同样是坐标单位。常规结果最多显示六位小数，极小或极大的值可能改用科学计数法。非常接近直线的点会受浮点舍入影响，宜结合原始坐标和垂足复核；几何公式也不自动判断测量误差或工程容差。
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